OPERACIONES CON FRACCIONES

OPERACIONES CON FRACCIONES

En esta página explicamos las operaciones entre fracciones (suma, resta, multiplicación y división) y resolvemos 10 problemas. Es necesario que sepáis calcular el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor.

Índice:

1. Conceptos necesarios
2. Suma y resta de fracciones con denominador común
3. Suma y resta de fracciones con distinto denominador
4. Multiplicación de fracciones
5. División de fracciones
6. Fracción de un número
7. Más problemas

1. Conceptos necesarios

Dada una fracción $a/b$,

• $a$ es el numerador
• $b$ es el denominador

Si dividimos un todo en $b$ partes iguales, la fracción $a/b$ son $a$ de estas partes:

Fracción irreductible

La fracción $a/b$ es irreductible si el máximo común divisor de $a$ y $b$ es 1. Esto significa que el resultado de la división $a/b$ es un número decimal.

Si una fracción no es irreductible, podemos transformarla en una fracción irreductible dividiendo el numerador y el denominador entre su máximo común divisor.

Otro método para simplificar es escribir numerador y denominador como productos para eliminar los factores comunes.

Más información y ejemplos de fracciones irreductibles en fracción irreductible.

2. Suma y resta de fracciones con denominador común suma

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, su suma se calcula sumando los numeradores:

¡Los denominadores no se suman!

La suma de $5/9$ (cinco novenos) y $2/9$ (dos novenos) son $7/9$ (siete novenos):

Resta:

La resta de dos fracciones con denominador común se calcula restando sus numeradores:

La resta de $5/9$ (cinco novenos) menos $2/9$ (dos novenos) es $3/9=1/3$ (un tercio):

En el último paso hemos dividido numerador y denominador entre 3.

Problema 1

Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador común:

Solución  

Como tienen denominador común, sólo hay que sumar los numeradores y simplificar el resultado:

• $\frac{2}{3}+\frac{1}{3}$
  
  
• $\frac{2}{11}+\frac{5}{11}$
  
  
• $\frac{2}{10}+\frac{3}{10}$
  
  

Problema 2

Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador común:

• $\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$
• $\frac{3}{11}-\frac{5}{11}$
• $\frac{1}{10}-\frac{9}{10}$

 Solución  

Como tienen denominador común, sólo hay que restar los numeradores y simplificar el resultado:

• $\frac{2}{3}-\frac{1}{3}$
  
  
• $\frac{3}{11}-\frac{5}{11}$
  
  
• Observa que la fracción es negativa (se conserva el signo de la fracción mayor).

• $\frac{1}{10}-\frac{9}{10}$
  
  

3. Suma y resta de fracciones con distinto denominador

Suma:

Si los denominadores son distintos, la suma no se calcula simplemente sumando sus denominadores. Por ejemplo, consideremos las fracciones $1/2$ y $1/4$:

La fracción $1/2$ es igual a la fracción $2/4$ (se observa perfectamente en la representación). Si usamos esta fracción en lugar de $1/2$, tenemos denominador común y podemos sumar las fracciones fácilmente.

Luego, lo que tenemos que hacer es cambiar una o ambas fracciones por fracciones equivalentes de forma que ambas tengan el

Método

Para hacer esto, escribiremos como nuevo denominador al mínimo común múltiplo de los dos denominadores:

Los numeradores se calculan dividiendo el nuevo denominador entre el antiguo y multiplicando el resultado por el antiguo numerador:

Resta:

Para calcular la resta, procedemos del mismo modo, pero restando los numeradores en el paso final.

Problema 3

Calcular las siguientes sumas de fracciones con denominador distinto:

• $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$
• $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$
• $\frac{2}{5}+\frac{2}{3}$

Solución

• $\frac{1}{2}+\frac{2}{3}$
                      El mínimo común múltiplo de $2$ y $3$ es $6$. Por tanto, tenemos
  
  
• $\frac{3}{4}+\frac{1}{6}$
                     El mínimo común múltiplo de $4$ y $6$ es $12$. Por tanto, tenemos
  
  
• $\frac{2}{5}+\frac{2}{3}$
                     El mínimo común múltiplo de $5$ y $3$ es $15$. Por tanto, tenemos
  
  

Problema 4

Calcular las siguientes restas de fracciones con denominador distinto:

• $\frac{1}{3}-\frac{5}{6}$
• $\frac{4}{3}-\frac{3}{2}$
• $\frac{5}{2}-\frac{1}{6}$

 Solución  

• $\frac{1}{3}-\frac{5}{6}$
                   El mínimo común múltiplo de $3$ y $6$ es $6$. Por tanto, tenemos
  
  
• $\frac{4}{3}-\frac{3}{2}$
                   El mínimo común múltiplo de $3$ y $2$ es $6$. Por tanto, tenemos
  
  
• $\frac{5}{2}-\frac{1}{6}$
                   El mínimo común múltiplo de $2$ y $6$ es $6$. Por tanto, tenemos
  
  

4. Multiplicación de fracciones

La multiplicación de fracciones es muy fácil de calcular y no importa si tienen denominador común o no:

Es decir, se multiplican los numeradores y los denominadores.

Por ejemplo,

5. División de fracciones

La división de fracción se calcula multiplicando numerador y denominador en cruz:

Por ejemplo,

Es decir,

• El numerador es el producto del numerador de la primera fracción y del denominador de la segunda.
• El denominador es el producto del denominador de la primera fracción y del numerador de la segunda.

También, podemos escribir la división como

Regla que suele ayudar: el de arriba ($n$) por el de abajo ($b$) entre los dos del medio ($m$ y $a$).