Funcion Exponencial

FUNCION EXPONENCIAL

La función exponencial es aquella que a cada valor real ${x}$ le asigna la potencia ${a^x}$ con y ${a \neq 1}$ . Esta función se expresa

${f(x) = a^x}$

el número ${a}$ se denomina base.

Graficas de funciones exponenciales

Estudiemos el comportamiento de la función exponencial de acuerdo a su base

Construimos una tabla de valores para ${f(x) = 2^x}$

Trazamos la gráfica

Ahora construimos una tabla de valores para ${g(x) = \displaystyle \left( \frac{1}{2} \right)^x}$

Trazamos la gráfica

Observamos que la primera función es estrictamente creciente, mientras que la segunda es estrictamente decreciente; además ambas son simétricas respecto al eje ${y}$

Propiedades de la función exponencial

1 Dominio: ${\mathbb{R}}$ .

2 Recorrido: ${(0, \infty)}$ .

3 Es continua.

4Los puntos ${(0,1)}$ y ${(1,a)}$ pertenecen a la gráfica.

5 Es inyectiva ${\forall a \neq 1}$ (ninguna imagen tiene más de un original).

6 Creciente si ${a > 1}$

7 Decreciente si ${0 < a < 1}$ .

8 Las curvas ${f(x) = a^x}$ y ${g(x) = \displaystyle \left( \frac{1}{a} \right)^x }$ son simétricas respecto al eje ${y}$ .

9 La función exponencial ${f(x) = a^x}$ , con ${a > 1}$ eventualmente crece más rápido que la función potencia ${x^n}$ para cualquier ${n \in \mathbb{N}}$ .

10 La función inversa de la función exponencial ${f(x) = a^x}$ es ${f^{-1}(x) = \log_a x }$ . La función inversa de la exponencial natural es ${f^{-1} = \ln x }$

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