Funciones Logaritmicas

Funciones Logaritmicas

Una función logarítmica está formada por un logaritmo de base a, y es de la forma:

siendo a un real positivo, a > 0, y diferente de 1, a ≠ 1.

Cuando 0 < a < 1, entonces la función logarítmica es una función decreciente y cuando a > 1, entonces es una función creciente.

Dibujo de la gráfica de una función logarítmica.

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial.

Dibujo de la gráfica de una función logarítmica como inversa de la función exponencial

Y, cuando 0 < a < 1:

Dibujo de la gráfica de una función logarítmica como inversa de la función exponencial con a menor que 1

Propiedades

Función logarítmica del producto:
Función logarítmica de la división:
Función logarítmica del inverso multiplicativo:
Función logarítmica de la potencia:
Función logarítmica de la raíz:
Cambio de base:

Dominio: $\mathbb{R}^{+}$
Recorrido: $\mathbb{R}$
Es continua
Los puntos $(1,0)$ y $(1,0)$ pertenecen a la gráfica.
Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente si $a>1$
Decreciente si $0<a<1$

Ejemplos 1

$f(x)=\log_{2}(x)$

Representación gráfica de una función logarítmica logaritmo en base 2 de x

Ejemplo 2

$f(x)=\log_{\frac{1}{2}}(x)$

Representación gráfica de la función logarítmica en base 1/2 de x

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